a) Vì H là trung điểm của BC => HB=HC

Xét 2 tam giác ABH và tam giác AHC có :

AB=AC (gt)

BH=HC (cmt)

AH chung

Từ đó => tam giác ACH= tam giác ABH (c.c.c)

Vậy ......

hình như phần b bạn hơi sai đó

bạn xem lại có sai đầu bài hok ?? nha

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

BH=CH

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: Xét ΔAEH vuông tại E vaf ΔAFH vuông tại F có

AH chung

góc EAH=góc FAH

Do đó: ΔAEH=ΔAFH

c: Sửa đề: CM ME=NF

Xét ΔEHM vuông tại E và ΔFHN vuông tại F có

HE=HF

góc EHM=góc FHN

Do đó; ΔEHM=ΔFHN

=>EM=FN

d: Xét ΔAMN có AE/EM=AF/FN

nên EF//MN

a) Vì \(AH\) là đường cao nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(CBA\) có:

\(\widehat B\) (chung)

\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta ABH\backsim\Delta CBA\) (g.g).

Do đó, \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, \(A{B^2} = BH.BC\) .

b)

-  Vì \(HE\) vuông góc với \(AB\) nên \(\widehat {HEA} = \widehat {HEB} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(AHE\) và tam giác \(ABH\) có:

\(\widehat {HAE}\) (chung)

\(\widehat {HEA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta AHE\backsim\Delta ABH\) (g.g).

Do đó, \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AH}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, \(A{H^2} = AB.AE\) . (1)

- Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(\widehat {HFC} = \widehat {HFA} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(AHF\) và tam giác \(ACH\) có:

\(\widehat {HAF}\) (chung)

\(\widehat {AFH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta AHF\backsim\Delta ACH\) (g.g).

Do đó, \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AH}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, \(A{H^2} = AF.AC\) . (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(AE.AB = AF.AC\) (điều phải chứng minh)

c) Vì \(AE.AB = AF.AC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\).

Xét tam giác \(AFE\) và tam giác \(ABC\) có:

\(\widehat A\) (chung)

\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).

d) Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(CF \bot HI\), do đó, \(\widehat {CFH} = \widehat {CFI} = 90^\circ \).

Vì \(IN \bot CH \Rightarrow \widehat {CBI} = \widehat {HNI} = 90^\circ \).

Xét tam giác \(HFC\) và tam giác \(HNI\) có:

\(\widehat {CHI}\) (chung)

\(\widehat {HFC} = \widehat {HNI} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta HFC\backsim\Delta HNI\) (g.g).

Suy ra, \(\frac{{HF}}{{HN}} = \frac{{HC}}{{HI}}\) (hai cặp cạnh tương ứng cùng tỉ lệ)

Do đó, \(\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}\).

Xét tam giác \(HNF\) và tam giác \(HIC\) có:

\(\widehat {CHI}\) (chung)

\(\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}\) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta HNF\backsim\Delta HIC\) (c.g.c).

a)ta có \(\Delta\)ABC cân tại A(AB=AC)

mà AH là đường trung tuyến(H là trung điểm BC)

nên AH là đường cao,đường phân giác,đường trung trực

xét \(\Delta\)vuông ABH và \(\Delta\)vuông ACH(ah là đường cao) có:

AB=AC(gt)

AH là cạnh chung

nên \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ACH

b)xét \(\Delta\)vuông AHE và \(\Delta\)vuông AHF có

AH là cạnh chung

góc EAH=góc FAH(AH là đường phân giác)

nên \(\Delta\)AHE=\(\Delta\)AHF

c)xét \(\Delta\)AEN và \(\Delta\)AFM có

AE=AF(\(\Delta\)AHE=\(\Delta\)AHF)

góc EAH=góc FAH(AH là đường phân giác)

góc NEA=góc MFA(\(\Delta\)AHE=\(\Delta\)AHF)

nên \(\Delta\)AEN=\(\Delta\)AFM

nên AM=AN

mà AE=AF 

nên ME=NF(chứng minh xong)

xét \(\Delta\)MEN và \(\Delta\)MFN có

ME=NF

EF là cạnh chung

góc FME=góc ENF(\(\Delta\)AEN=\(\Delta\)AFM)

nên \(\Delta\)MEN=\(\Delta\)MFN

nên MF=NE

d)ta có \(\Delta\)AMN cân tại A(AM=AN)

nên góc AMN=góc ANM

mà góc AEN=góc AFM(\(\Delta\)AEN=\(\Delta\)AFM)

nên góc ENM=góc FMN

nên 2 góc HMN=góc ENM+góc FMN

ta có \(\Delta\)HEF cân tại H(HE=HF)

nên góc HEF=góc HFE=2 góc HFE

ta có 2 góc HEF+góc EHF=2 góc HMN+góc MHN=180 độ

mà góc EHF=góc MHN(đối đỉnh)

nên 2 góc HMN=2 góc HEF

nên góc HMN=góc HEF

mà 2 góc này ở vị trí slt

nên EF//MN

Sau gần một buổi trưa lăn lội với Thales, đồng dạng ở câu b thì t đã nghĩ đến cách của lớp 7 ~ ai dè làm được ^^

Sao bổ sung hình vẽ không được vậy nè

a: Xét ΔABH vuông tai H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC
AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔABC co

AH,CN là trung tuyến

AH cắt CN tại G

=>G là trọng tâm

c: Xét ΔABC có

H là trung điểm của CB

HE//AB

=>E là trung điểm của AC

=>B,G,E thẳng hàng

a: Xet ΔABD vuông tại B và ΔAHD vuông tại H có

AD chung

góc BAD=góc HAD

=>ΔABD=ΔAHD

b; AB=AH

DB=DH

=>AD là trung trực của BH

c: Xet ΔDBI vuông tại B và ΔDHC vuông tại H có

DB=DH

góc BDI=góc HDC

=>ΔBDI=ΔHDC

=>DI=DC

=>ΔDIC cân tại D

d: Xét ΔAIC có AB/BI=AH/HC

nên BH//IC

e: AD vuông góc BH

BH//IC

=>AD vuông góc IC

Xét tg AHB và tg AHC,ta có:

AH chung

gBAH=gCAH(tia phân giác của góc A cắt BC tại H)

AB=AC(gt)

=>tg AHB =tg AHC(c-g-c)

Xét tg ABC,có:AB=AC (gt)

=>tg ABC cân tại A

mà AH là tia phân giác

=>AH là đường cao

=>AH vuông góc vs BC

Ta có:g BAH+g ABH=g AHB=90*

và gDHB+gDBH=gBDH=90*

=>góc HAB = góc BHD

gợi ý phần c

gọi F là giao điểm của AH và DE

Xét tg ADH và tg AEH,có

AH chung

ADH=AEH=90

DAH=EAH

=>tg ADH =tg AEH(ch-gn)

=>AD=AE

=>tg ADE cân tại A

mà AF là tia phân giác

=>AF vuông góc vs DE

ta có BHF=EFH=90

=>DE//BC

p/s:gợi ý thôi nên trình bày cẩn thận hơn nhé.

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

Câu 4: 

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD

Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: AB=AE

DB=DE

Do đó: AD là đường trung trực của BE

c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE

góc BDF=góc EDC

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: BF=EC